Le temple de l'énigme

Qu'elle avance en continu.

Bon désolé mais je ne suis pas d'envie à m'arracher sur une feuille à faire des calculs de trigonométrie et des 2pi, donc je propose une autre énigme en parallèle pour ceux qui sont dans le même cas que moi :

Qu'est-ce-qui marche à deux pattes le matin, quatre pattes le midi et trois pattes le soir ?

(Non, je ne me suis pas trompé dans l'ordre des pattes).

C'est un clebs. Le matin il fait le beau pour avoir sa ration, le midi il se promène à 4 pattes et le soir il en pose plus que trois parce qu'il a une écharde

Une boîte à meuh mutante.

Non aux deux (si la boîte à meuh était pour mon énigme O_o)

Bien sûr, il vous est toujours possible d'inventer des réponses mais je veux la mienne (enfin celle qui va avec mon énigme ^^)

Il y aura un indice demain quand je repasserai sur le fofo :p (ou en soirée si d'autres proposent des réponses)

Modifié 1 fois. Dernière modification le 25/01/16 20:01 par Vd22.

c'est archi connu ça, c'est l'énigme du Sphinx: Un humain, à quatre pattes quand il est bébé, sur deux plus tard, et sur 3 avec sa canne le soir de sa vie

Citation
Lord of the FLIES
c'est archi connu ça, c'est l'énigme du Sphinx: Un humain, à quatre pattes quand il est bébé, sur deux plus tard, et sur 3 avec sa canne le soir de sa vie

Sauf que là les pattes sont pas dans le même ordre :D

Ok.

En comptant uniquement les minutes entières, une petite aiguille a 12*60 = 720 positions possibles sur le cadran. Pour chaque position de la petite aiguille, la position de la grande est connue: la petite fait 1/12ème de tour pour chaque tour complet de la grande, donc la grande va 12 fois plus vite.

Elles partent toutes les deux de la position 0 (minuit), donc la position de la grande est toujours 12x la position de la petite, à N tours près. Un tour fait 720 subdivisions, donc la formule est:

G = 12 P [720]

Ou encore G = 12.P + 720.n pour tout n.

On cherche ici les heures (donc les positions de la petite aiguille) pour lesquelles les aiguilles sont alignées, donc soit superposées (G = P), soit opposées d'un demi tour (G = P + 360 subdivisions).

Donc:

12.P + 720.n = P
ou
12.P + 720.n = P + 360
pour tout n.

Donc, en passant les termes en P à gauche et les termes en n à droite:

11.P = -360.2n
ou
11.P = 360 - 360.2n = -360(2n-1)
pour tout n.

Soit 11.P = (-2n ou -2(n-1)).360 pour tout n.

Or, l'ensemble des {-2n, -(2n-1)} pour tout n dans ℤ est ℤ lui-même.

Donc:

11.P = 360.n pour tout n.

P = 360.n/11 pour tout n.

360 n'est pas divisible par 11, et on cherche des minutes entières.

Donc l'équation n'est vérifiée dans ℤ que si n est divisible par 11.

On s'intéresse à 0≤P<720 en particulier, ce qui limite les solutions à n=0 et n=11.

Soit P=0 et P=360.

Pour un total de 720 subdivisions sur le cadran, cela veut dire que les seules solutions sont: 00h00 et 06h00.

De mémoire, il y avait davantage de solutions (mais j'ai la flemme de refaire les calculs, Abrutimaru saura sûrement répondre).
Je suppose qu'il devait y en avoir deux par heure en gros, ce qui fait 24 positions possibles (ptet une ou deux de moins vu que l'on va boucler).
Mais ça présuppose sûrement une hypothèse que tu n'as pas prise en compte Sundance, probablement dans le fait que tu ne considères que des minutes entières. Car en supposant que les aiguilles des minutes et des heures avancent de façon continue, et que l'aiguille des secondes fait de même (ou même en simplifiant, en disant qu'elle avance par saccades), tu trouves forcément des positions supplémentaires.
Ca se sent bien empiriquement : deux choses tournant de façon continue à des vitesses différentes seront alignées au bout d'un certain moment, même très court.

'Fin bon je dis ça, mais j'ai pas le courage de me lancer dans les calculs...

Citation
MilkaFun

Citation
Lord of the FLIES
c'est archi connu ça, c'est l'énigme du Sphinx: Un humain, à quatre pattes quand il est bébé, sur deux plus tard, et sur 3 avec sa canne le soir de sa vie

Sauf que là les pattes sont pas dans le même ordre :D

Exactement, ce n'est pas dans le même, c'est ça qui est intéressant.
Du coup premier indice :

Cette énigme a un lien historique Grec.

C'est Eschyle.
Le matin il est sur deux pattes, à midi il est à quatre et le soir il est debout mais il a attaché la tortue à une ficelle sous sa jupe.

J'avoue ne pas connaître son histoire à Eschyle (je viens de passer par Wikipédia), mais ce n'est pas celui qui je cherche. Chaque phase peut s'expliquer pour la personne à laquelle je pense (par exemple t'as dis midi à 4 pattes mais pourquoi il serait à 4 pattes à midi ? :/)

Modifié 1 fois. Dernière modification le 26/01/16 14:37 par Vd22.

Bah parce qu'il a reçu une tortue sur la tête. Et donc il a du mal à se relever.
T'as clair ?

Sauf que d'après l'histoire (Wiki bon ok) il en est mort donc bon ^^

Mais sinon, non c'est pas lui ^^ Prochain indice 18h :)

Ulysse

Parce que le matin il se tient sur deux pieds
Le midi il est sur les 4 pieds du cheval de Troie
Le soir il est tellement fatigué après l'assaut qu'il marche en se servant d'un bout de bois en guise de canne

Au pire ça doit être une boîte à meuh mystique des temps grecques

Y faisait Meuh le cheval de Troie ?

Non plus pour Ulysse mais c'était pas mal trouvé :)

@Spiral: Évidemment que les aiguilles sont alignées deux fois par heure. Mais on cherche une formule qui permette de donner les heures/minutes auxquelles ça se produit, ou plus exactement, une formule qui permetter de dire si une heure donnée en hh:mm vérifie la propriété d'avoir les aiguilles alignés.

L'ensemble des résultats y compris non entiers, toujours dans mon unité avec un cadran subdivisé en 720, est { 360.n/11 pour n dans [0,21] }. Mais à part pour les deux heures entières 00h00 et 06h00, ça te donne un nombre à virgule, avec une représentation décimale infinie qui plus est, impossible à matérialiser exactement sur ton horloge.

(D'autant qu'en pratique les aiguilles ne bougent généralement pas en continu, mais une fois par seconde.)

Après on peut se donner une tolérance de quelques fractions de degrés si on veut, mais là encore ça change un peu l'énoncé.

Bref, la réponse ne change pas, sauf à étendre l'énoncé pour permettre des résultats pas exprimés en terme de hh:mm ou même hh:mm:ss.

18 heure ! Voici le second indice de l'énigme !

Cette énigme a un lien historique Grec.
Elle a un lien avec la Mythologie

Alors, toujours avec ton cadran divisé en 720, ne trouves-tu aucun alignement (d'ailleurs j'en exclurais la superposition) avec autant de décimales que tu veux, entre l'aiguille des minutes et celles des heures à 2h / 14h ?

Ben, euh, si; comme je disais, en changeant l'énoncé pour accepter les heures qui ne peuvent pas se mettre exactement sous la forme hh:mm:ss, ça va être la valeur du set { 360.n/11 pour n dans [0,21] } pour n=5, soit P=1800/11≃163.64, soit (avec trivialement h=P/60 & m=P mod 60 par construction) ≃02h43.64m, soit encore ≃02h43m38s...

Désolé si c'était pas clair.

En gros si on te donne une heure sous la forme hh:mm ou même hh:mm:ss et qu'on te demande si les aiguilles sont alignées, alors la réponse n'est "oui" que pour 00:00 (avec superposition des aiguilles) et 06:00 (avec opposition des aiguilles).

Par contre tu peux aussi calculer tous les autres moments où les aiguilles se croisent ou sont pile-poil cul à cul, mais à part dans ces deux cas ça ne donne pas de nombre rond.

D'ailleurs, question subsidiaire: dans le set ci-dessus, pourquoi l'intervalle pour couvrir les 12h du cadran est-il de [0, 21], donc avec 22 éléments, et non [0, 23] avec 24 éléments comme on pourrait le penser intuitivement? :)

Modifié 4 fois. Dernière modification le 27/01/16 00:08 par Sundance.

Vd22 : Instinctivement j'aurais dit Œdipe, mais je ne suis pas sûre que ça tienne.

Petit, il est Œdipe "aux pieds enflés", il se déplace sur deux pattes,
adulte, marié à sa mère, il est sur le trône, qui a quatre pattes,
vieux, après s'être crevé les yeux, il marche avec une canne.

Citation
La_Frite
Vd22 : Instinctivement j'aurais dit Œdipe, mais je ne suis pas sûre que ça tienne.

Petit, il est Œdipe "aux pieds enflés", il se déplace sur deux pattes,
adulte, marié à sa mère, il est sur le trône, qui a quatre pattes,
vieux, après s'être crevé les yeux, il marche avec une canne.

He ben en fait si c'est ça ^^

Plus exactement :

Jeune, il marche sur ses deux pieds oui.
Adulte, marié à sa mère, quand il apprend avoir tué son père, il est devenu une bête, donc quatre pattes.
Enfin, les yeux crevés et dans son exil, il marche avec une canne, donc trois pattes.

Voilà :)

@Sundance : Pour ta réponse précédant celle-ci, oui oui, je pense qu'on disait la même chose au final, à savoir qu'avec ton hypothèse de départ (minutes entières), on ne pouvait pas trouver de telles positions. Mais que vu qu'elles existaient forcément, fallait faire une hypothèse plus précise (augmenter la précision des secondes donc, comme tu l'expliques ensuite) pour trouver les différents cas.

Citation
Sundance
D'ailleurs, question subsidiaire: dans le set ci-dessus, pourquoi l'intervalle pour couvrir les 12h du cadran est-il de [0, 21], donc avec 22 éléments, et non [0, 23] avec 24 éléments comme on pourrait le penser intuitivement? :)

C'est ce que je tentais d'expliquer maladroitement en parlant de "24 positions possibles (ptet une ou deux de moins vu que l'on va boucler)" dans mon post précédent.
24 éléments pour couvrir les 12 heures du cadran signifie un écart moyen de 30 minutes entre chaque solution. Or, en réalité, chaque solution est séparée d'environ 32-33 minutes (32,727272... minutes même en voulant être précis il me semble), sans prendre en compte les secondes. En gros, instinctivement, on se rend bien compte qu'on aura 0h00, puis 0h32, 1h05, 1h37 (à vue de nez). Impossible donc d'avoir 24 éléments. Les quelques minutes que tu rajoutes entre chaque solution t'ajoutent d'elles-mêmes 60 minutes supplémentaires, donc un tour de cadran, et donc "suppriment" deux solutions.
C'est expliqué grossièrement, désolé...

Vd22 a regardé Terror in Resonance ! :)