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Le temple de l'énigme

Envoyé par Krigz 
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Re: Le temple de l'énigme
mercredi 18 janvier 2017 17:17:27
Ya pas eu 80 coups ? Si Lester a commencé la partie...
Re: Le temple de l'énigme
mercredi 18 janvier 2017 17:24:46
Et j'obtiens alors le même résultat que Ori
Re: Le temple de l'énigme
mercredi 18 janvier 2017 17:37:30
Je confirme qu'il y a bien eu 80 coups au total, car aux échecs, ce sont bel et bien les blancs qui commencent la partie (je l'ai même précisé dans l'énoncé au cas où).
Re: Le temple de l'énigme
mercredi 18 janvier 2017 22:47:09
... Bordel. Forcément si je lis mal x_x Je suis pas douée. Du coup ori a bon ?
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 09:03:17
Ori a - je suppose - raisonné de façon assez logique en pensant que la durée maximum séparant un cadran de l'autre correspondait à 2h30, soit 9000 secondes, divisé par 80. Ce qui donnait en effet 112,5 secondes, ou 1 minutes 52 secondes 5 dixièmes.
Sauf que non, c'est faux !
Je vous laisse réfléchir à la raison, et reprendre votre raisonnement.


Et en bonus, une deuxième parce que c'est cadeau et que j'ai un peu de temps pour la taper

LE FORUM FAIT SON CINEMA

remouk a voulu faire les choses bien pour les 3 ans du forum : il a réservé une salle de cinéma de 100 places afin d'y projeter en boucle les deux clips de son groupe Kickban.
N'ayant pas transmis le programme, il trouve ainsi facilement 100 personnes parmi les habitués du site pour remplir totalement la salle. Pauvres d'eux, mais là n'est pas le sujet.
Précision (merci LPA) : remouk est inclus dans les 100 personnes.
Parce qu'il est un peu maniaque sur les bords, remouk a donné à chacune des personnes (lui-même inclus) une place numérotée correspondant à un siège de la salle, siège dans lequel elle devra s'asseoir. Chaque personne rentre dans la salle au compte-gouttes, ce qui implique que la personne qui y est rentrée précédemment est déjà assise dans un siège.

Tout irait pour le mieux, si l'on exceptait que c'était Roger et son dédain des règles qui rentre le tout premier dans la salle. Plutôt que de regarder le numéro de son siège, il choisit de s'asseoir à une place aléatoire parmi les cent disponibles.
Toutes les personnes suivantes sont en revanche bien plus disciplinées : elles vont bien sagement s'asseoir à leur place désignée.
Mais si jamais leur siège est déjà occupé, comme elles sont courtoises, elles ne râlent pas et choisissent plutôt un autre siège disponible au pif.

D'où ma question : sachant cela, quelle est la probabilité que remouk, qui rentre le dernier dans la salle (donc en 100e position) puisse s'asseoir dans le siège qui lui est normalement alloué ?

Modifié 3 fois. Dernière modification le 19/01/17 09:47 par SpiralPad.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 09:31:00
Citation
LPA_
Divisons tout ça en secondes.

Durée de réflexion par joueur : 9000s. (3600 * 2,5)
Total = 18 000s.
1min54 = 114s.

Remouk joue son 40eme coup. Donc Lester à jouer 40 fois. Soit 80 coups en tout.

Le premier tour, Lester réfléchit pendant 113s. Puis, renouk réfléchis la même durée, plus 113s, soit 226s. Puis Lester réfléchis 226s. Et ainsi de suite. Soit "a" la durée de 113s. (T pour tour).
T1 = a.
T2 = 2a.
totT2 = T1 + T2 = 3a.
T3 = 2a.
totT3 = totT2 + T3 = 5a.
T4 = 2a.
totT4 = totT3 + T4 = 7a.

totT79 = 157a.
totT80 = 158a.

(renouk joue pour son dernier coup, seulement "a" secondes, pour que leurs temps soient identique).

totrenouk = 79a (39 coups à 2 "a", + 1 coups à 1 "a").
totLester = 79a (39 coups à 2 "a", + 1 coups à 1 "a").
On arrive à 8927s par joueur. "a" est trop petit.
Du coup, combien doit durer "a" pour que l'on arrive à 9000s ?
113,924050633 secondes. Soit 1 minute et MOINS de 54 secondes. Donc, si renouk et Lester joue comme des horloges, il est possible qu'ils ne soient jamais à plus de 1 minute' 53 secondes et 924 millième.

Sauf que. L'horloge est précise à la seconde, et si on arrondit … bah ça fait 1 minute et 54 secondes.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 09:37:19
Citation
SpiralPad
LE FORUM FAIT SON CINEMA

remouk a voulu faire les choses bien pour les 3 ans du forum : il a réservé une salle de cinéma de 100 places afin d'y projeter en boucle les deux clips de son groupe Kickban.
N'ayant pas transmis le programme, il trouve ainsi facilement 100 personnes parmi les habitués du site pour remplir totalement la salle. Pauvres d'eux, mais là n'est pas le sujet.
Parce qu'il est un peu maniaque sur les bords, remouk a donné à chacune des personnes (lui-même inclus) une place numérotée correspondant à un siège de la salle, siège dans lequel elle devra s'asseoir. Chaque personne rentre dans la salle au compte-gouttes, ce qui implique que la personne qui y est rentrée précédemment est déjà assise dans un siège.

Tout irait pour le mieux, si l'on exceptait que c'était Roger et son dédain des règles qui rentre le tout premier dans la salle. Plutôt que de regarder le numéro de son siège, il choisit de s'asseoir à une place aléatoire parmi les cent disponibles.
Toutes les personnes suivantes sont en revanche bien plus disciplinées : elles vont bien sagement s'asseoir à leur place désignée.
Mais si jamais leur siège est déjà occupé, comme elles sont courtoises, elles ne râlent pas et choisissent plutôt un autre siège disponible au pif.

D'où ma question : sachant cela, quelle est la probabilité que remouk, qui rentre le dernier dans la salle (donc en 100e position) puisse s'asseoir dans le siège qui lui est normalement alloué ?

Alors. Y'a 100 places dans le cinéma. Il trouve 100 personnes parmi les habitués du site. Ils sont donc 101 avec renouk. Renouk entrant en dernier, il n'a pas de siège … (Et on sait tous que Roger n'avait pas de place et c'est pour ça qu'il a prit un siège au hasard.) Donc 100` de chance de ne PAS avoir son siège de dispo 8D
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 09:39:51
(Ah et si renouk décide de n'inviter que 99 personnes, il a une chance sur 100 de ne pas avoir sa place à vu de nez.)
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 09:47:14
Ah oui flûte, léger souci d'énoncé pour celle du cinéma : il y a bien 100 personnes en incluant remouk. Sinon, en effet, ça simplifie grandement l'énoncé ^^
Et j'attends une probabilité précise. Actuellement, ton nez semble à côté de la plaque.
Je précise que y a pas forcément besoin de mathématiques pour résoudre cela (même si on peut le faire de cette façon également.

Et pour celles des échecs, je ne trouve pas la même chose et tu me mets le doute.
A vérifier...
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 09:48:59
Nein ! Falsch ! Raus mit dir, schnell !
Quand il rentre il ne reste qu'un siège. Ou c'est le sien ou ça ne l'est pas. Je vote pour une chance sur deux.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 10:00:23
tibere est curieusement proche de la solution, même si faudrait expliquer les raisons derrière.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 10:25:34
  1. Roger a 1/100 chance d'avoir le bon siège => tout le monde à le bon.
  2. 99/100 chances que ce ne soit pas le cas.
    1. Le suivant a 98/99 que ce soit le bon siège.
      1. 3eme 97/98 ok
        1. 4eme 96/97 ok
          1. 5eme 95/96 ok
          2. 1/96 fail
        2. 1/97 fail
          1. 5eme 95/96 ok
          2. 1/96 fail
      2. 1/98 fail
        1. 4eme 96/97 ok
          1. 5eme 95/96 ok
          2. 1/96 fail
        2. 1/97 fail
          1. 5eme 95/96 ok
          2. 1/96 fail
    2. 1/99 que ce soit le mauvais.
      1. 3eme 97/98 ok
        1. 4eme 96/97 ok
          1. 5eme 95/96 ok
          2. 1/96 fail
        2. 1/97 fail
          1. 5eme 95/96 ok
          2. 1/96 fail
      2. 1/98 fail
        1. 4eme 96/97 ok
          1. 5eme 95/96 ok
          2. 1/96 fail
        2. 1/97 fail
          1. 5eme 95/96 ok
          2. 1/96 fail

    A chaque progression dans l'arbre, on a la même probabilité :
    Une chance sur le nombre de place restante d'avoir la mauvaise place.
    Quand il ne reste plus qu'une seule place … Une chance sur une.

    renouk a 99% de chance de ne pas avoir son siège quand il doit choisir, selon si Roger s'est planté au départ ou non (c'est l'exact opposé de ce que mon pif indiquait ><)
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 10:37:30
Et ton pif est malheureusement toujours dans l'erreur.
Roger a bien 1 chance sur 100 de s'asseoir dans le bon fauteuil dès le début (et dans ce scénario, remouk aura évidemment son siège).
Imagine maintenant que Roger s'asseoit dans le siège d'Ori. Ori est le second à rentrer dans la salle, voit son siège occupé, en choisit un autre qui est par chance celui de Roger. Tout rentre dans l'ordre, et donc remouk aura aussi son siège dans ce cas là.
Tu n'as pas pris en compte ces scénarios je crois, vu qu'on tombe déjà sur une probabilité finale supérieure à 1% d'avoir son siège pour remouk.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 11:17:55
Bon, du coup, pour les échecs, j'ai repris mon raisonnement.
Personnellement (mais je ne suis pas infaillible), je trouve que l'on peut affirmer qu'un cadran a eu au moins 1 minutes 54 de moins que l'autre.
Je trouve un résultat un peu différent du tien LPA, car moi je cherche juste à prouver l'existence d'un seul coup qui engendrera ces conditions, tandis que toi tu as voulu trouver une moyenne, d'où ton nombre à virgule.


Bref, faisons une preuve par l'absurde : on suppose l'inverse de ce que l'on veut démontrer, on déroule un raisonnement, et on aboutit à une contradiction qui invalide l'hypothèse de départ, et par là même valide ce que l'on veut prouver.
Ainsi, supposons que le temps entre les cadrans n'ait jamais dépassé 1 minute et 54 secondes. Le temps maximum du premier coup est alors de 1 minute 53 secondes (113 secondes), le temps maximum de tous les suivants de 226 secondes (le double). sans cela, on atteint la différence critique entre les deux cadrans. Imaginons que tous les coups aient eu cette durée.

On peut trouver une formule assez simple pour le temps écoulé après le N-ième coup de chaque joueur :
- pour Lester : 113 * (2N - 1)
- pour remouk : 113 * 2N

Ainsi, avec cette hypothèse, il se sera écoulé 113 * (2*40 - 1) secondes après le 40e coup de Lester, soit 8927 secondes. Or on sait que son cadran a atteint 2h30 à cet instant, soit 9000 secondes. Il y a donc contradiction, notre hypothèse de départ est fausse (comme prévu haha).

Par conséquent, il y a bien au moins un coup qui a porté la différence de temps à 1 minutes 54 secondes.
Comme tu l'as dit LPA, tous les coups ne peuvent pas avoir eu cette durée (on dépasse alors les 9000 secondes), mais là n'est pas la question, on voulait juste montrer qu'il en existait un.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 11:26:18
Y a 100 sièges. Y a 100 personnes. Probabilité que tous soient assis : 100 %
Il a raison RogerSamer qu'est-ce qu'on se fait chier avec les numéros ?

Modifié 3 fois. Dernière modification le 19/01/17 11:32 par tibere.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 11:38:24
Pour le théatre : ah oui, c'est vrai ><

Pour les échecs, on a presque le même raisonnement, sauf que si on prend une durée non pas de 113s, mais 113,924050633s, on peut arriver à 9000s. Donc l'écart n’atteint jamais plus de 114s (1min54).
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 11:50:14
​Oui, je vois ce que tu veux dire, et dans l'absolu, tu n'as pas tort.
J'avais volontairement pris la peine de préciser dans l'énoncé que les cadrans donnaient le temps en heures minutes et secondes, sans aller au delà. J'ai pas assez insisté dessus, et c'est ma faute cela, car ça impliquait une hypothèse assez forte : les coups font soit 1 minute 53, soit 1 minute 54, mais pas 1 minute 53 secondes et 92 centièmes.

En tout cas, l'énigme était surtout construite pour piéger par rapport à une approche intuitive (celle qu'a développée Ori, merci au passage). et 1min54s est le cas limite pour info : il est impossible de prouver la même chose pour 1min55s.


Je vous laisse vous dépatouiller avec les probas au ciné désormais. Pour les matheux, il existe une preuve assez élégante à base de bijections et de théorie des graphes, mais y en a une beaucoup plus abordable "avec les mains" et la logique.
LPA part dans la bonne direction, mais la lumière ne s'est pas encore faite je crois. Ca va venir normalement si tu détailles les cas comme tu as fait.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 11:59:12
Pour le théâtre perso je fais dans le simpliste :

Une chance sur deux pour que la dernière place restante soit celle de Remouk
Une chance sur deux pour que ce soit celle de Roger
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 12:03:18
  1. Roger a 1/100 chance d'avoir le bon siège => tout le monde à le bon.
  2. 99/100 chances que ce ne soit pas le cas.
    1. Le suivant a 98/99 d'avoir son siège.
      1. 3eme 97/98 ok
      2. 1/98 fail
        1. 1/98 Roger
        2. 97/98 pas Roger.
    2. 1/99 de devoir en prendre un autre.
      1. 1/99 Il a pris le siège de Roger => les autres auront tous leurs sièges.
      2. 97/99 Il a pas prit le bon.
        1. 3eme 97/98 ok
        2. 1/98 fail
          1. 1/98 Roger
          2. 97/98 pas Roger.

Et si on continu et qu'on additionne tout comme il faut ça fait 1/2 \o/
Mais en fait je suis presque sur que non.

Il reste deux places. Celle de renouk, et celle de Roger. Le 99eme entre. Une chance sur deux qu'il prenne celle de Roger et que renouk ait sa place. Là déjà ça fait une chance sur deux. Sauf que cette possibilité, elle a de grandes chances d'avoir lieu. Si quelqu'un prend la place de roger, renouk aura sa place et c'est bon. Mais … Si quelqu'un prend la place de renouk Oo ?

Bordel Roger, tu fais chier x)

Mais je crois que je sais.

A chaque fois que quelqu'un prend une place au hasard, il peut soit prendre une place quelconque, et le résultat est reporté à l'étape suivante, soit prendre celle de renouk (et dans ce cas renouk n'aura pas sa place quoi qu'il arrive), soit il prend la place de Roger (et renouk est certain d'avoir sa place). Une chance sur deux.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 12:26:24
Bon alors 51 % de chances que le siège a remouk soit le dernier dispo.

Modifié 1 fois. Dernière modification le 19/01/17 12:27 par tibere.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 12:45:16
Oui, la réponse est "bêtement" une chance sur deux.
Et comme vous l'avez dit, quand remouk rentrera dans la salle, le dernier fauteuil dispo sera forcément soit le sien, soit celui de Roger.
On peut voir ça assez simplement en se disant que tant que quelqu'un n'a pas occupé le siège de Roger, c'est le bordel.
Mais dès que quelqu'un l'occupe, on crée une permutation circulaire en quelque sorte (A est la place de B, B est à la place de C, etc., jusqu'à Z est à la place de A), et tout ceux non concernés par cette permutation auront forcément leurs places attitrées.

Et conséquence directe : le nombre de places importe bien peu. Qu'il y ait deux sièges ou une infinité de sièges (et assez de personnes pour tout remplir), la probabilité sera toujours de 1/2.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 12:52:24
​Une petite dernière pour la route, en hommage aux nouveaux bulletins de salaire.

LES SALAIRES SECRETS

remouk, Ori et LPA ont décidé de déterminer la somme de leurs trois salaires (ou aides de l'Etat, bref, ce qu'ils touchent par mois, me faites pas chier).
Seulement, comme on est en France et que c'est un peu tabou, chacun veut connaître cette somme tout en faisant en sorte que son propre salaire reste inconnu des deux autres. Donc, en aucune façon, le processus pour connaitre la somme des trois salaires ne doit permettre à l'un des participants d'en déduire un salaire autre que le sien.
Les apartés entre participants sont permis, pas d'obligation de toujours converser à trois.

Comment faire pour connaître cette somme ?
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 13:01:19
Assez simple je dirai …

Je divise mon salaire en deux parts INÉGALE. Je donne cette part à Ori. Ori ajoute son salaire complet et donne le tout à renouk Renouk ajoute son salaire, puis me passe le total, au quel j'ajoute ma seconde part. Et on a tout.
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 13:11:32
​Oui, assez simple en effet, et c'est bien la bonne réponse :)
C'est un cryptage basique, où la première personne ajoute (ou soustrait, dans ton explication) un nombre à son salaire, nombre qu'il suffira ensuite de retrancher (ou d'additionner) au total à la toute fin !

Plus grand chose d'autre à vous proposer pour ma part niveau énigmes...
Re: Le temple de l'énigme
jeudi 19 janvier 2017 13:55:17
Bon, une autre facile.

Roger et Spiral jouent à pile ou face. Mais ils en ont marre d'avoir des probabilités de 50% de chances de gagner à chaque fois.

Ils décident donc de choisir chacun une suite de 3 résultats et de lancer la pièce jusqu'à ce que la suite d'un des deux tombe.

Roger n'en ayant pas grand chose à foutre, donne directement une suite de résultats sans même réfléchir, et spiral sourit. Il sait que ses chances de gagner viennent de largement dépasser celles de Roger. Pourquoi ?